Henderson Hasselbalch Denklemi - Asit Baz Dengesi Hesaplamaları

1. Giriş

Henderson-Hasselbalch denklemi, kimya ve biyokimyada, zayıf asit ve eşlenik bazının (veya zayıf baz ve eşlenik asit) dengede olduğu çözeltilerin pH sını tahmin etmek için kullanılır. Bu tür çözeltiler bir tampon sistemi oluşturur, yani çözeltiye asit ya da baz eklendiğinde, reaksiyon sağa ya da sola ilerleyerek pH’ı sabit tutmaya çalışır. Kuvvetli asitler ve bazlar tamamen iyonize oldukları için (HCl, NaOH gibi), dengede eşlenik asit veya baz kalmaz. Yani tampon sistemi oluşturmazlar.

Kuvvetli asit veya bazların pH'ı Henderson-Hasselbalch denklemi olmadan hesaplanabilir.

• Örneğin, 1 M HCl çözeltisinin pH’ı direkt olarak:
• pH= −log ⁡[H+] = −log ⁡(1) = 0
• Yani zayıf asitlerin Ka değerine ve tampon sistemi dengesine ihtiyaç yoktur.

Zayıf asitler ve bazlar tamamen iyonize olmaz, denge sabitleri (Ka ve Kb) ile denge kurarlar.

• Örneğin: Asetik asit
• (CH₃COOH) → Sadece kısmen iyonize olur ve H⁺ ile CH₃COO⁻ arasında denge kurulur.

Bu yüzden Henderson-Hasselbalch denklemi, bu dengeyi kullanarak pH hesaplamaya yardımcı olur.

2. Henderson Hasselbalch Denkleminin Geliştirilmesi

Lawrence Joseph Henderson , 1908'de, kanda karbonik asit (H₂CO₃) tampon çözeltisindeki hidrojen iyonlarının ve diğer parametrelerin hesaplandığı bir eşitlik buldu (Amerikalı doktor, biyokimya ve kimya profesörüdür, (1878-1942)).

• Karbonik asit, su ve karbondioksit arasındaki denge şu şekildedir:
  • CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃^-
• Henderson Eşitliği
  • K [CO₂] [H₂O] = [H⁺] [HCO₃^-]
• Sadeleştirilmiş Eşitlik: Su (H₂O) konsantrasyonu sabit ve büyük olduğu için genellikle ihmal edilir. Çözeltideki karbondioksit (CO₂) konsantrasyonunu ölçmek zordur. Bunun yerine ölçümü daha kolay olan karbondioksit parsiyel basıncını (PCO₂) kullanabiliriz.
  • K′ x PCO₂ = [H⁺] [HCO₃^-] (K′ yeni sabittir)

Danimarkalı biyokimyager Søren Peder Lauritz Sørensen, 1909 yılında pH kavramını keşfetti. pH, bir çözeltinin asitlik veya bazlık derecesini ifade eder ve hidrojen iyonu konsantrasyonunun negatif logaritmasıdır.

Karl Albert Hasselbalch 1916 yılında Henderson eşitliğini logaritmik terimlerle tekrar ifade etti ve Henderson-Hasselbalch eşitliği ortaya çıktı. Böylece, tıp alanında kan pH’sının kullanıma girmesini sağladı.

Karl Albert Hasselbalch Danimarkalı bir doktor, kimyagerdir (1874-1962). Hasselbalch, Alman fıtık cerrahı ve anatomist, Franz Kaspar Hesselbach (1759-1816) ile karıştırılmamalıdır (Hesselbach üçgeninin isim babasıdır).

3. Kimyasal Tampon Sistemlerinde Henderson-Hasselbalch Denklemi

• Zayıf asitler (HA), suda eşlenik baz (A^-) ve proton iyonu (H⁺) ile dengededir.
  • HA ⇌ H⁺ + A^-
• Bu denge durumu için denge sabiti (dissosiasyon sabiti K_a) şu şekildedir:
  • K_a x [HA] = [H⁺] x [A^-] (Henderson Eşitliği)
  • \( K_a = \frac{[\text{H}^+] \times [\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \)
• Sıvının (kanın) asitlik derecesi pH ile ifade edilir:
  • pH = -log [H⁺]
  • \( [\text{H}^+] = \frac{K_a \times [\text{HA}]}{[\text{A}^-]} \)
  • \( -\log [\text{H}^+] = -\log K_a - \log \left( \frac{[\text{HA}]}{[\text{A}^-]} \right) \)
  • \( \text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right) \) Bu denkleme Henderson-Hasselbalch denklemi denir.

4. Karbonik Asit / Bikarbonat Tampon Sisteminde Henderson-Hasselbalch Eşitliği

• Şimdi yukarıdaki eşitliği, zayıf bir asit olan karbonik asit ile dengede olduğu bikarbonat (tampon sistemi) için uygulayalım.
• Zayıf bir asit olan karbonik asit, kanda bikarbonat ile dengededir.
• Henderson-Hasselbalch eşitliği, karbonik asit / bikarbonat tampon sistemine uygulanırsa:
• \( \text{pH} = \text{p}K_a (\text{H}_2\text{CO}_3) + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)
• Karbonik asitin disosiyasyon sabiti, pK_a (H₂CO₃) = 6.1
• \( \text{pH} = \text{p}K_{a \ \text{H}_2\text{CO}_3} + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)
• \( \text{pH} = 6.1 + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)
• Normal kan pH=7.4 olduğunu biliyoruz.
• \( 7.4 = 6.1 + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)
• \( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} = \frac{20}{1} \) oranını buluyoruz.
• H₂CO₃ kararsız bir moleküldür, bu yüzden ölçümü zordur ancak kan gazında ölçtüğümüz pCO₂'den H₂CO₃ konsantrasyonunu hesaplayabiliriz. Yani H₂CO₃ konsantrasyonunu hesaplamak için pCO₂ değeri K_H sabiti ile çarpılır. İşte formül:
  • [H₂CO₃] = K_H CO₂ × pCO₂
  • pCO₂, kan gazındaki parsiyel karbondioksit basıncıdır.
  • K_H CO₂, karbondioksitin kanda çözünme sabitidir ve yaklaşık olarak K_H CO₂ = 0.0307 (mmol/L) / mmHg olarak kabul edilir. Yani H₂CO₃ konsantrasyonunu hesaplamak için pCO₂ değeri 0.0307 (veya yaklaşık olarak 0.03) ile çarpılır.
• \( \text{pH} = 6.1 + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{0.0307 \times pCO_2} \right) \)
  • pH kanın asiditesi
  • [HCO3^-] : Kan bikarbonat konsantrasyonu, mmoL/L
  • pCO₂ : Kandaki parsiyel karbondioksit basıncı, mmHg

Yazar gibi herşeyi bilmek isteyenlere dipnot. Karbondioksitin kanda çözünme sabiti genellikle K_H​ olarak ifade edilir ve bu ifade, Henry Yasası sabitini temsil eder. Henry Yasası, bir gazın sıvı içinde çözünürlüğünün, o gazın sıvı üzerindeki kısmi basıncı ile orantılı olduğunu ifade eder. Formül olarak:

• C= K_H x P
• Terimlerin anlamları:

• • C: Gazın sıvı içindeki konsantrasyonu (mol/L veya mM/L)
  • K_H​: Henry Yasası sabiti (mol/(L·atm) veya mM/(L·mmHg))
  • P: Gazın kısmi basıncı (atm veya mmHg)
• Henderson-Hasselbalch Denklemi hesaplamaları yaparsak:
  • \( \text{pH} = \text{p}K_a (\text{H}_2\text{CO}_3) + \log_{10} \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)
  • \( [\text{H}_2\text{CO}_3] = K_H \text{CO}_2 \times \text{PaCO}_2 \)
  • \( \text{pH} = 6.1 + \log_{10} \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{0.03 \times \text{PaCO}_2} \right) \)

5. Henderson-Hasselbalch Denklemi ile İlgili Örnek Soru ve Çözümü

Soru:

Bir hastanın arteriyel kan gazı analizi aşağıdaki değerleri vermektedir:

• Serum bikarbonat düzeyi: \( [\text{HCO}_3^-] = 24 \) mmol/L
• Arteriyel karbondioksit basıncı: \( pCO_2 = 40 \) mmHg
• Karbonik asit çözünme sabiti: \( K_H = 0.03 \) mmol/L/mmHg
• Karbonik asidin \( pK_a \) değeri: 6.1

Hastanın kan pH değerini hesaplayınız.

Çözüm:

Henderson-Hasselbalch denklemi şu şekildedir:

\( \text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{HCO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} \right) \)

Ancak, karbonik asit (\( [\text{H}_2\text{CO}_3] \)) doğrudan ölçülemez. Bunun yerine Henry Kanunu'na göre şu formül kullanılır:

\( [\text{H}_2\text{CO}_3] = K_H \times pCO_2 \)

Bu değeri yerine koyarak:

\( [\text{H}_2\text{CO}_3] = 0.03 \times 40 = 1.2 \) mmol/L

Şimdi **Henderson-Hasselbalch** denklemine değerleri yerleştirelim:

\( \text{pH} = 6.1 + \log \left( \frac{24}{1.2} \right) \)

Önce kesir hesaplanır:

\( \frac{24}{1.2} = 20 \)

Daha sonra logaritma işlemi yapılır:

\( \log 20 \approx 1.3 \)

Son olarak:

\( \text{pH} = 6.1 + 1.3 = 7.4 \)

Sonuç:

Hastanın arteriyel kan pH değeri 7.4 olarak hesaplanır.

Bu, normal kan pH aralığına (7.35 - 7.45) uygundur, yani hasta asidoz veya alkaloz göstermemektedir.

6. Kaynaklar

1. Interactive Henderson Equation. pH Acid-Base Tutorial (website)
2. The actual bicarbonate value. By Alex Yartsev - 09/06/2015 Last updated 13/05/2020 Derangeg Physiology (website)
3. Henderson–Hasselbalch equation. Khan Academy (website).
4. Henderson–Hasselbalch equation. Wikipedia (website)